¿Cada cuánto tengo que renovar mi domino?

En general es una vez al año,pero depende de dónde lo hayas contratado. También muchos servicios de contratación de domiio tienen la opción de renovarlo automáticamente con la tarjeta de crédito. Te recomiendo que crees una cita en Google Calendar que se repita una vez al año, una semana antes del vencimiento del dominio, para que te asegures de no perderlo.

¿Puedo obtener con mi dominio un email con el nombre de mi empresa?

Sí puedes, pero para eso necesitas además un servicio de hosting en donde alojar los correos. El dominio y el hosting son los dos servicios inseparables. Uno es la dirección de tu sitio y otro es el alojamiento de los archivos, como las imágenes, textos, emails, etc. Los emails de tu empresa los puedes crear y administrar desde el servicio de hosting.